(2007•广东)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:20:18
(2007•广东)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,则梯形ABCD的面积为 ()答案我知道是9 求的是过程=-=
分析:连接EC,EO.根据梯形的面积等于梯形的中位线长乘以高,显然中位线即是半圆的半径,即为3.故只需求得该梯形的高.根据梯形的中位线,只需求得DE的长,首先根据30度的直角三角形BCE求得CE的长,再根据弦切角定理求得∠CED=30°,进一步根据锐角三角函数求得DE的长,再根据梯形的面积公式进行计算.
连接EC,∵BC为半圆O的直径,
∴BE⊥EC
∵∠EBC=30°,
∴EC= 12BC= 12×6=3;
连接OE,
∴OE=OB=3∠BEO=30°
∵AD与⊙O相切于点E,
∴OE⊥AD
∴∠OEC=60°,
∴∠DEC=30°,
∴DC= 12EC= 32,
∴DE= EC2-DC2=332;
∵OE∥DC∥AB,OC=OB,
∴OE是梯形的中位线,
∴AE=DE= 332,
∴AD=2DE=3 3;
∵AD⊥AB,
∴DA为梯形ABCD的高
∴S梯形ABCD=OE•AD=3×3 3=93.
连接EC,∵BC为半圆O的直径,
∴BE⊥EC
∵∠EBC=30°,
∴EC= 12BC= 12×6=3;
连接OE,
∴OE=OB=3∠BEO=30°
∵AD与⊙O相切于点E,
∴OE⊥AD
∴∠OEC=60°,
∴∠DEC=30°,
∴DC= 12EC= 32,
∴DE= EC2-DC2=332;
∵OE∥DC∥AB,OC=OB,
∴OE是梯形的中位线,
∴AE=DE= 332,
∴AD=2DE=3 3;
∵AD⊥AB,
∴DA为梯形ABCD的高
∴S梯形ABCD=OE•AD=3×3 3=93.
如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆
在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切.
如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB+DC=BC,以AD为直径作圆O
已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D、C、E.若半圆O的半
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1)以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切;
如图,在梯形ABCD中,AD平行于CB,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于M.
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,CD=AD+BC,试判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系如何?
已知:直角梯形ABCD中,角A=90度,以AB为直径的半圆切另一腰CD于P,若AB=12,梯形ABCD的面积为9,求BC
如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切
在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,已知这个梯形的面积为21,周长为20
如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,BC-AD=1,以CD为直径的圆O交AB于点E、F,AE=1
如图,在直角梯形ABCD中,角B=角A=90°,AD‖BC,AD+BC=CD,以CD为直径的圆与AB相切吗