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设函数f(x)＝cos(ωx+ϕ)(ω＞0，−π2＜ϕ＜0)的最小正周期为π，且f(π4)＝32．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 21:26:44
设函数f(x)＝cos(ωx+ϕ)(ω＞0，−
π
2
＜ϕ＜0)的最小正周期为π，且f(
π
4
)＝
3
2
（1）∵f(x)＝cos(ωx+ϕ)(ω＞0，−
π
2＜ϕ＜0)的最小正周期为π
∴
2π
ω=π，ω=2
∵f(
π
4)＝

3
2，∴cos(2×
π
4+ϕ)＝

3
2      (−
π
2＜ϕ＜0)
∴sinφ=-

3
2，又-
π
2＜φ＜0
∴φ=-
π
3
（2）f(x)＝cos(2x−
π
3)
∵x∈[0，
π
2]，∴2x-
π
3∈[-
π
3，
2π
3]
∴-
1
2≤f（x）≤1
（3）由2x-
π
3=kπ+
π
2，k∈Z
得x=
1
2kπ+
5π
12，k∈Z
∴f（x）对称中心为（
1
2kπ+
5π
12，0）
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π． 设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3. 设函数f(x)=(sinωx+cosωx)平方+2cos平方ωx(ω＞0)的最小正周期为2π/3. （2014•湖北二模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且 已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π． 设函数f（x）＝sin（wx＋Ψ）＋cos（wx＋Ψ）（w＞0,Ψ的绝对值＜π/2）的最小正周期为π,且为偶函数,求函数 已知函数f(x)＝2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π． （2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π． 若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间. （2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π 设函数f(x)=(sinωx+cosωx)平方+2cos平方ωx(ω＞0)的最小正周期为2π/3.（1）求ω的值.（2） 已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω>0）的最小正周期为4π．