在△ABC中，AB=40，AC=60，以A为圆心，AB的长为半径作圆交BC边于D，若BD和DC的长均为正整数，求BC的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 10:01:49

在△ABC中，AB=40，AC=60，以A为圆心，AB的长为半径作圆交BC边于D，若BD和DC的长均为正整数，求BC的长．

设BD=a，CD=b，（a，b为正整数）
作AE⊥BD，垂足为E，则AB=AD=40，BE=DE=
a
2．
∵AE2＝402−(
a
2)2，AE2＝602−(
a
2+b)2，
∴402−(
a
2)2＝602−(
a
2+b)2，
∴（a+b）b=2000=2⁴×5³，
∵20＜a+b＜100，
∴只有

a+b＝2×52
b＝23×5或

a+b＝24×5
b＝52.
故BC的长为50或80．

1.在△ABC中,AB=40,AC=60,以A为圆心,AB长为半径作圆交BC于D,且D在BC边上,若BD和DC的长均为正在RT△ABC中.∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心.AC长为半径画弧,交AB于点D,求BD的长. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作圆D 如图,在RT△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,以C为圆心,CA为半径作圆C角AB于D,求BD的长在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=5,BC=12,以C为圆心,CA为半径作圆C交AB于D,交BC于E,求AD的长在RT三角形ABC中角B=90角A的平分线交BC于D E为AB上一点 DE=DC 以D为圆心 DB长为半径做圆D 求证在RT三角形ABC中角B=90角A的平分线交BC于D E为AB上一点DE=DC 以D为圆心 DB长为半径做圆D 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边上一点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC,垂足为E 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A=30°，AB=A