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在△abc中,AB=AC,△ADB和△ACE都是等边三角形,且∠DAE=∠DBC,求∠BAC的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 17:08:09
在△abc中,AB=AC,△ADB和△ACE都是等边三角形,且∠DAE=∠DBC,求∠BAC的度数
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∠DAE=∠DBC
∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠DBA+∠ABC……(1)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB=90-(∠BAC)/2……(2)
∵△ADB和△ACE都是等边三角形
∴∠DAB=∠DBA=60°……(3)
∠CAE=60°……(4)
将(2)(3)(4)代入(1)中得
60+∠BAC+60=60+90-(∠BAC)/2
∠BAC=20°

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB=90-(∠BAC)/2
∵△ADB和△ACE都是等边三角形
∴∠DAB=∠DBA=60°,∠CAE=60°
∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=60+∠BAC+60=120+∠BAC
∠DBC=∠DBA+∠ABC=60+90-(∠BAC)/2=150-(∠BAC)/2
∠DAE=∠DBC
120+∠BAC=150-(∠BAC)/2
∠BAC=20