作业帮现在有个数列 算是个指数数列把 1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2 怎么求和...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 17:02:47
现在有个数列 算是个指数数列把 1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2 怎么求和...
a^3-b^3=(a-b)^+3ab(a-b)
n^3-(n-1)^3=1+3n(n-1)=3n^-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^-3(n-2)+1
...
2^3-1^3=3*2^-3*2+1
1^3=3*1^-3*1+1
以上各式相加：n^3=3*(1^+2^+...+n^)-3*(1+2+...+n)+n
--->3(1^+2^+...+n^)=n^3+3(1+2+...+n)-n
=n^3+3n(n+1)/2-n
=(n/2)[2n^+3(n+1)-2]
=(n/2)[2n^+3n+1]
=(n/2)(n+1)(2n+1)
--->1^+2^+...+n^=n(n+1)(2n+1)/6
n^3-(n-1)^3=1+3n(n-1)=3n^-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^-3(n-2)+1
...
2^3-1^3=3*2^-3*2+1
1^3=3*1^-3*1+1
以上各式相加：n^3=3*(1^+2^+...+n^)-3*(1+2+...+n)+n
--->3(1^+2^+...+n^)=n^3+3(1+2+...+n)-n
=n^3+3n(n+1)/2-n
=(n/2)[2n^+3(n+1)-2]
=(n/2)[2n^+3n+1]
=(n/2)(n+1)(2n+1)
--->1^+2^+...+n^=n(n+1)(2n+1)/6