,如图,在直角梯形ABCP中,AP//AB,AB=BC=1/2AP,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:57:45

,如图,在直角梯形ABCP中,AP//AB,AB=BC=1/2AP,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,
将△PCD沿CD折起,使点PD垂直平面ABCD
（1）求证：AP‖平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小
怎样用传统法确定二面角G-EF-D的平面角?
AP//BC,AP垂直AB

证明：（1）过G做FH//DC交AD于H,连接FH
在正方形ABCD中,∵G是BC中点,∴H是AD中点
而F是PD中点
在△DAP中,HF是中位线,即FH//AP
而E又是PC中点,在△PDC中,EF是中位线,即：EF//DC
∴EF//GH,∴H在平面EFG上,（换句话说,就是：E、F、G、H四点共面）
∴AP//平面EFHG
即：AP//平面EFG.
（2）由（1）得：∠HFD就是二面角G-EF-D的平面角
∴∠HFD = 45°
再问：怎样找出二面角的平面角呢？
再答：这么找： ∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥DC 又∵四边形ABCD为正方形 ∴DC⊥AD ∴DC⊥平面PAD 又∵EF//DC ∴EF⊥平面PAD ∴EF⊥HF 和 EF⊥FD 即∠HFD就是二面角G-EF-D的平面角

如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12 AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC 如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC= 1/2 AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC 如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. 如图,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点若BP/CQ=2,E、F、G分别为AP,PQ,PC的如图,在三角形ABC中,AB=AC,(1)P为BC上的中点,求证:AB的平方—AP的平方=PB乘PC 如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB 如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上移动点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点. 如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证：AP=AD