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求 线性代数题 2.已知线性方程组当a,b,c满足()时,该方程仅有零解.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:44:09
求 线性代数题



2.已知线性方程组

当a,b,c满足()时,该方程仅有零解.
(1)按最后一列展开,可得递推关系
D(2n)=(a²-b²)D(2n-2)
D(2)=(a²-b²)
按递推关系可得D(2n)=(a²-b²)^n
(2)系数行列式不为0时仅有0解
| 1 1 1|
| a b c|=(a-b)(a-c)(b-c)
|a² b² c²|
所以(a-b)(a-c)(b-c)≠0时原方程仅有0解
即a,b,c互不相等时原方程仅有0解