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已知函数f(x)=x^2+ax+b,g(x)=bx+a,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:13:59
已知函数f(x)=x^2+ax+b,g(x)=bx+a,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立
(1)求实数a的值;
(2)对任意的实数都有f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范围
(1) f(1+x) = (1+x)^2 +a(1+x) + b = f(1-x) = (1-x)^2 +a(1-x) + b
a = -2
(2) f(x) = x^2-2x+b > g(x) = bx-2
x^2 -(b+2)x +b+2 >0
delta = (b+2)^2 -4*(b+2) < 0
-2