y=(3x-2)^2求导
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 08:31:52
y=(3x-2)^2求导
很荣幸为您解答.
根据复合函数求导法则,
y‘=2(3x-2)*(3x-2)'
=2(3x-2)*3
=6(3x-2)
如有不懂欢迎追问,随时为您解答.
再问: 是用u么
再答: 可以这么说。复合函数可以像上述方法求导,有些函数比如这个,也可以拆开求导。但有些函数是拆不开的,只能用u。
再问: 这是肿么拆开的 - -
再答: 您可以把(3x-2)看成一个整体,u,y=u² 则y‘=2u 然后代入u,y’=2(3x-2),但这不够,还要乘u‘, 即y’=2(3x-2)*(3x-2)' =2(3x-2)*3 =6(3x-2) 这才是正确答案。 至于为什么要乘,我可以给您详细证明,但是比较难理解。 附:复合函数求导法则的推导: h(x)=f(g(x)) h'(x) =lim [f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δx =lim [f(g(x+Δx)-g(x)+g(x))-f(g(x))]/Δx(另g(x)=u,g(x+Δx)-g(x)=Δu) =lim (f(u+Δu)-f(u))/Δx =lim (f(u+Δu)-f(u))*Δu/(Δx*Δu) =lim f'(u)*Δu/Δx =lim f'(u)*(g(x+Δx)-g(x))/Δx =f'(u)*g'(x)=f'(g(x))g'(x) (反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为1,因为函数与反函数关于y=x对称,所以导数也关于y=x对称,所以导数的乘积为1) 其实这个不需要掌握,我当时学的时候也没要求这个,后面才要求知道的。只要背出公式就行了。
根据复合函数求导法则,
y‘=2(3x-2)*(3x-2)'
=2(3x-2)*3
=6(3x-2)
如有不懂欢迎追问,随时为您解答.
再问: 是用u么
再答: 可以这么说。复合函数可以像上述方法求导,有些函数比如这个,也可以拆开求导。但有些函数是拆不开的,只能用u。
再问: 这是肿么拆开的 - -
再答: 您可以把(3x-2)看成一个整体,u,y=u² 则y‘=2u 然后代入u,y’=2(3x-2),但这不够,还要乘u‘, 即y’=2(3x-2)*(3x-2)' =2(3x-2)*3 =6(3x-2) 这才是正确答案。 至于为什么要乘,我可以给您详细证明,但是比较难理解。 附:复合函数求导法则的推导: h(x)=f(g(x)) h'(x) =lim [f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δx =lim [f(g(x+Δx)-g(x)+g(x))-f(g(x))]/Δx(另g(x)=u,g(x+Δx)-g(x)=Δu) =lim (f(u+Δu)-f(u))/Δx =lim (f(u+Δu)-f(u))*Δu/(Δx*Δu) =lim f'(u)*Δu/Δx =lim f'(u)*(g(x+Δx)-g(x))/Δx =f'(u)*g'(x)=f'(g(x))g'(x) (反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为1,因为函数与反函数关于y=x对称,所以导数也关于y=x对称,所以导数的乘积为1) 其实这个不需要掌握,我当时学的时候也没要求这个,后面才要求知道的。只要背出公式就行了。