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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=1.现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′,则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:51:05
如图,在矩形ABCD中,AB=
3
连接AC、AC′.
根据旋转的性质,得到∠ACA′=90°.
在直角△ABC中,根据勾股定理知AC=
AB2+BC2=
3+1=2,
故可得S扇形CAA′=
90π×22
360=π,S扇形CDD′=
90π×(
3)2
360=
3
4π,
则阴影部分的面积=S扇形CAA′-S扇形CDD′=
1
4π.
故答案是:
1
4π.