数学动脑筋一题有一个保险柜由11个成员管理,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分配给各个成员保管使用.为了使任何6个成员

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/03 01:54:49

数学动脑筋一题
有一个保险柜由11个成员管理,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分配给各个成员保管使用.为了使任何6个成员到场就能打开保险柜,而任何5个成员到场都不能打开柜门.最少应给保险柜加上几把锁?
请附上简要过程说明,只有答案不得分.

想了一天,不知道对不对,以下是我的答案：
设满足要求的最少把数的锁为n把,并记这n把锁的集合是A,Ai（i是下标）是第i个成员可以打开的锁的集合.对于{1,2,...,11}的任何5元子集{i1(数字是下标),i2,...,i5},有
Ai1（i是A的下标,1是i的下标,依此类推）并 Ai2 并 Ai3 并 Ai4 并 Ai5不等于A；
同理对于{1,2,...,11}的任何6元子集{j1,j2,...,j6}
Aj1 并 Aj2 并 Aj3 并 Aj4 并 Aj5 并 Aj6=A
设x(i1…i5)是锁的编号为i1,i2...,i5的那5个成员打不开的一把锁,而对于任何j不属于{i1,i2,...,i5},x(i1…i5)一定属于Aj
综上所述,可以得到{1,2,...,11}的5元子集与锁之间的关系应该是一个单射关系（证明从略,因为我还没有得到一个十分严谨的证法,不好写上来）.
因为{1,2,...,11}的不同5元子集有C（5,11）=462个（就是11个中取5个的组合数）,所以锁的数量至少是462把.
换句话说,给宝箱加上462把锁（现实生活中应该不会有人这么干的）,并将这些锁与集合{1,2,...,11}的462个5元子集一一对应,将每把锁的6枚钥匙分发给这把锁所对应的5人组之外的6个成员保管使用,则任何5个成员都有一把锁打不开,而任何6个成员都能打开全部锁.符合要求.
所以,至少有462把锁.

求数学建模一题.为了管理保险柜,组织了11人的委员会,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分发给各位委员保管使用.问至少应 1991年欧共体的成员国有?个欧盟现在的27个成员国是给初中的同学群起名给初中的同学群起一个名字,再想个成员名字（注意男女普通成员,男女管理员,群主都要不一样,男女普通成员的中国于2001加入了世界贸易组织,成为第几个成员? 一个结构体名字是个指针这个指针的地址是结构体的第一个成员?还是与成员没关系? 编写一个圆类Circle,其中包含1个数据成员表示半径,3个成员函数分别实现半径的输入、面积的计算、半径和面 sj的成员有哪些?个叫什么名字? WTO的中文意思是?中国是?个成员? 太阳系是由哪些成员组成的? 一道算概率的题某组织派出10个成员去完成一项任务,每个成员都有10%的概率完成任务.这10个成员没有合作关系,每个成员完 exo成员的英文名字