作业帮（2013•宝山区一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象与y轴的交点为（0，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 19:52:27
（2013•宝山区一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）若锐角θ满足cosθ＝
| 1 |
| 3 |
（1）由题意可得：A＝2，
T
2＝2π，
即
2π
ω＝4π∴ω＝
1
2，f(x)＝2sin(
1
2x+φ)，f（0）=2sinφ=1，
由|φ|＜
π
2，∴φ＝
π
6．（3分）
f(x0)＝2sin(
1
2x0+
π
6)＝2，
所以
1
2x0+
π
6＝2kπ+
π
2，x0＝4kπ+
2π
3(k∈Z)，
又∵x0是最小的正数，∴x0＝
2π
3；（7分）
（2）f(4θ)＝2sin(2θ+
π
6)＝
3sin2θ+cos2θ，
∵θ∈(0，
π
2)，cosθ＝
1
3，∴sinθ＝
2
2
3，
∴cos2θ＝2cos2θ−1＝−
7
9，sin2θ＝2sinθcosθ＝
4
2
9，
∴f(4θ)＝
3•
4
2
9−
7
9＝
4
6
9−
7
9．（12分）
T
2＝2π，
即
2π
ω＝4π∴ω＝
1
2，f(x)＝2sin(
1
2x+φ)，f（0）=2sinφ=1，
由|φ|＜
π
2，∴φ＝
π
6．（3分）
f(x0)＝2sin(
1
2x0+
π
6)＝2，
所以
1
2x0+
π
6＝2kπ+
π
2，x0＝4kπ+
2π
3(k∈Z)，
又∵x0是最小的正数，∴x0＝
2π
3；（7分）
（2）f(4θ)＝2sin(2θ+
π
6)＝
3sin2θ+cos2θ，
∵θ∈(0，
π
2)，cosθ＝
1
3，∴sinθ＝
2
2
3，
∴cos2θ＝2cos2θ−1＝−
7
9，sin2θ＝2sinθcosθ＝
4
2
9，
∴f(4θ)＝
3•
4
2
9−
7
9＝
4
6
9−
7
9．（12分）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间
已知函数f(x)＝Asin(ωx+π6)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2
（2013•普陀区二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，−π2＜ϕ＜0）的图象与y轴的交点为（0
（2011•天津模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可
已知函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜ϕ＜π2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的
（2014•成都三模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数y=f
（2013•珠海二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）（x∈R）的部分图象如图所示
函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（π3，5
（2012•东城区二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象
函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2)的部分图象如图所示．则y=f（x）的解析式为（
（2013•蚌埠二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示．