如图:已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证:AE、AF三等分∠CAB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:41:44
如图:已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证:AE、AF三等分∠CAB
证明:
作BM⊥AC于M,FN⊥AC于N
∵四边形ACEF是菱形
∴AC//FE,AF=AC
∵E,F,B在同一直线上
∴AC//BE
∴BM=FN【平行线间的平行线段长相等】
∵四边形ABCD是正方形
∴BM=½AC
∴FN=½AF
∴∠CAF=30º【直角三角形长为斜边一半的直角边所对的角为30º】
∵AE平分∠CAF【菱形对角线平分对角】
∴∠CAE=∠EAF=15º
∵∠BAC=45º
∴∠BAF=15º
∴AE,AF三等分∠CAB
作BM⊥AC于M,FN⊥AC于N
∵四边形ACEF是菱形
∴AC//FE,AF=AC
∵E,F,B在同一直线上
∴AC//BE
∴BM=FN【平行线间的平行线段长相等】
∵四边形ABCD是正方形
∴BM=½AC
∴FN=½AF
∴∠CAF=30º【直角三角形长为斜边一半的直角边所对的角为30º】
∵AE平分∠CAF【菱形对角线平分对角】
∴∠CAE=∠EAF=15º
∵∠BAC=45º
∴∠BAF=15º
∴AE,AF三等分∠CAB
如图,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E、F、D在一条直线上,求证AE,AF
如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证:AE,AF三等分∠CAD.
已知正方形abcd,菱形acef,连接af,de,ae,e,f,d在一直线上,求证:ae,af三等分角cad
已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,AE等于CF,求证四边形BFDE是菱形
已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是菱形.
如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形
如图,AE=AF,点B、D分别在AE、AF上,四边形ABCD是菱形,连接EC、FC,求证:EC=FC
点E,F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF,求证:四边形EBFD是菱形
如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上.点M是线段AF的中点,连接GM并延长交AD与点N.求证
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形
已知:在菱形ABCD中,E,F在AC上,且AE=CF.求证四边形DEBF是菱形
已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证:四边形EFGH是矩形