作业帮求导证明不等式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 01:23:14
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1 求证(a+1\a)(b+1\b)(c+1\c)>=1000\27 注意～请教求导的方法～ 就是两边取对数，先化成三式相加，设为函数f(x),求出等号成立时的该点的切线方程y=kx+b，则 证明f(x)>=kx+b恒成立 ∑f(x)>=k∑x +3b 我只有思路～具体做时没有办法啦 谢谢
解题思路： 构造函数，利用导数求切线，构造差函数，利用导数求最值，判断不等式恒成立，最后得到欲证的不等式。
解题过程：
已知
，且 
，求证：
. 证明：（切线法）： 构造函数
， 则 
， 可得 
，
∴ 曲线y＝f(x)在
处的切线的方程为
， 即 
， 考虑 
， 则 
， ∵ 
，在(0, 1)上恒为正， ∴ 
在(0, 1)上是增函数， 而 
， 故 在
上，分别有
， 可见，h(x)在上分别是减函数, 增函数， 于是， h(x)在处取得最小值
， ∴ 对一切
，都有
， 即 
， ∴ 当，且 时，有
，即： 
即 
， ∴ （证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知
，且 ，求证：. 证明：（切线法）： 构造函数， 则 ， 可得 ， ∴ 曲线y＝f(x)在处的切线的方程为， 即 ， 考虑 ， 则 ， ∵ ，在(0, 1)上恒为正， ∴ 在(0, 1)上是增函数， 而 ， 故 在上，分别有， 可见，h(x)在上分别是减函数, 增函数， 于是， h(x)在处取得最小值， ∴ 对一切，都有， 即 ， ∴ 当，且 时，有，即： 即 ， ∴ （证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略