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如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证:PD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:53:26
如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证:PD+PE+PF=h

 
证明:S△ABC=1/2AB*PF+1/2AC*PE+1/2CB*PD=1/2AB*(PF+PE+PD)
S△ABC=1/2AB*h
所以
1/2AB*(PF+PE+PD)=1/2AB*h
所以PF+PE+PD=h