如图，抛物线与x轴相交于A（-7，0），B（8，0），与y轴相交于C（0，6），动点P从点C出发沿CB边以每秒1个单位长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:43:19

如图，抛物线与x轴相交于A（-7，0），B（8，0），与y轴相交于C（0，6），动点P从点C出发沿CB边以每秒1个单位长的速度向B匀速运动，到达B后停止，动点Q从B出发沿BA也以每秒1个单位长的速度向A匀速运动，P、Q同时出发，P停止时，Q也随之停止，设P、Q运动的时间为t秒．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q在何位置时，△BPQ与△ABC相似？
（3）若DE是线段PQ的垂直平分线且垂足为D，
①点Q在什么位置时，DE过C点？
②当直线DE与AC边有交点时，设交点为M，则四边形AMDQ能否成为直角梯形？若能，请直接写出Q点的坐标；若不能，说明理由．

（1）由题意设抛物线的解析式为y=（x+7）（x-8）．
∵C（0，6）在函数图象上，
∴6=-56a，
∴a=-
3
28．
∴抛物线的解析式为：y=-
3
28（x+7）（x-8）=-
3
28x2+
3
28x+6．
答：抛物线的解析式为：y=-
3
28x2+
3
28x+6；
（2）∵A（-7，0），B（8，0），C（0，6），
∴OA=7，OB=8，OC=6．
∴AB=15．
在Rt△AOC和Rt△BOC中，由勾股定理，得
AC=
85，BC=10．
∵CP=BQ=t，
∴BP=10-t．
∴sin∠OBC=
3
5，cos∠OBC=
4
5．
∴PE=
3
5BP=6-
3
5t，BE=8-
4
5t．
∴QE=
4
5t，
∴P（
4
5t，6-
3
5t），Q（8-t，0）．
当△PBQ∽△CBA时，
∴
BP
BC＝
BQ
AB，
∴
10−t
10＝
t
15，
∴t=6．
∴Q（2，0）；
当△PQB∽△ACB时，
∴
PB
AB＝
QB
CB，
∴
10−t
15＝
t
10，
∴t=4．
∴Q（4，O）；

（3）①连接CQ．
∵点D是PQ的中点，且ED⊥PQ，
∴CQ=CP=t，
∵BQ=t，
∴OQ=8-t，
在Rt△OQC中，由勾股定理，得
36+（8-t）²=t²，
解得：t=6.25，

∴BQ=6.25，
∴OQ=1.75，
∴Q（1.75，0）．
∴点Q在（1.75，0）时，DE过C点；
②如图4
∵当△PBQ∽△CBA时，t=6，
∴∠BPQ=∠BCA，0Q=2，
∴PQ∥AC，Q（2，0）
∴∠AMD=∠QDS．
∵MD⊥PQ，
∴∠QDS=90°，
∴∠AMD=90°．
∵PQ∥AC，
∴四边形AMDQ是直角梯形．

如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1,0）、B（3,0）,与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点（不如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于如图,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0）,点C的坐标如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0, 如图,已知抛物线y=-x²+2x+1-m与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是（0,3）, 如图,抛物线y=-2/3x^2+bx+c与X轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为（2,0）, 如图,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0)与y轴相交于点C（0,3）.（1）求抛物线的如图,抛物线与x轴相交于B,C两点,与y轴相交于点A,P（2a,-4a2+7a+2）（a是实数）在抛物线上,直线y=kx 如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（如图,已知抛物线Y=二分之一X方+bx+c与X轴相交于A(-4,0)和B（1,0）两点,与Y轴交于点C在抛物线对称轴上如图,已知抛物线的方程C1：y=- 1 / m （x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E