高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 15:17:08

∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）
∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后, 设f(t)=∫e^(t^2)dt ,则 ∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分等于f(t)(t=2x)减去f(t)(t=0)
所以题述就变为对【f(t)(t=2x)减去f(t)(t=0) 】进行求导,即等于对f(t)(t=2x)求导减去对f(t)(t=0) 求导,后半部分f(t)(t=0)固然是一个常数其求导结果必为零,前部分f(t)(t=2x)求导由题设可知f(t)函数是e^(t^2)的原函数,所以其求导必为t=2x时的e^(t^2)的值对x的导数,即为结果.这其中的原函数的转换以及, 最后一步对x求最终的导函数的过程都是复合函数求导的演变,自己认真体会.

高等数学的极限lim(x趋于无穷){e^(-x^2)∫t^2e^(t^2)dt}/x的值为( ) ,其中积分区间为(0, 一个导数积分的问题∫(上限x,下限0）f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) 求函数的渐近线:∫e^(-t^2)dt,积分上下限是,从0到x 关于变限积分求导F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0 若f（x）=∫（1~x^2）e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1 定积分内部e^-t^2 上限x^2 下限0 对定积分求导问高手高数题：y=(定积分上限2π 下限0 主体：e的t的平方次幂dt),y对x求导是多少呀? 当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt 求这个定积分 ∫（0-1）【x∫（1-x^2）e^（-t^2）dt】dx 定积分证明题设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt（从0到x）,若f(x)为奇函数,（设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 求：定积分∫（在上0,在下t）(e^-x^2 )(在上t在下t) dx ..