作业帮用二项式定理证明（1）63^63+17能被16整除（2）3^4n+2 + 5^2n+1能被14整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/01 07:22:16
用二项式定理证明
（1）63^63+17能被16整除
（2）3^4n+2 + 5^2n+1能被14整除
（1）63^63+17能被16整除
（2）3^4n+2 + 5^2n+1能被14整除
用二项式定理证明
（1）63^63+17能被16整除
63^63+17
=(16*4-1)^63+17
用二项式定理展开
=(16*4)^63+C(1,63)*(16*4)^62*(-1)^1+C(2,63)*(16*4)^61*(-1)^2+C(3,63)*(16*4)^61*(-1)^2+...+C(63,63)*(-1)^63+17
展开项中,除了最后一项,其余各项都能被16整除.
所以,上式同余于
C(63,63)*(-1)^63+17
=-1+16=16
所以：63^63+17能被16整除
（2）3^4n+2 + 5^2n+1能被14整除
3^(4n+2) + 5^(2n+1)
9^(2n+1)+5^(2n+1)
=(9+5)(9^2n-C(1,2n)9^(2n-1)*5+C(1,2n)9^(2n-2)*5²+...+5^2n)
因为9+5=14,所以上式能被14整除.
（1）63^63+17能被16整除
63^63+17
=(16*4-1)^63+17
用二项式定理展开
=(16*4)^63+C(1,63)*(16*4)^62*(-1)^1+C(2,63)*(16*4)^61*(-1)^2+C(3,63)*(16*4)^61*(-1)^2+...+C(63,63)*(-1)^63+17
展开项中,除了最后一项,其余各项都能被16整除.
所以,上式同余于
C(63,63)*(-1)^63+17
=-1+16=16
所以：63^63+17能被16整除
（2）3^4n+2 + 5^2n+1能被14整除
3^(4n+2) + 5^(2n+1)
9^(2n+1)+5^(2n+1)
=(9+5)(9^2n-C(1,2n)9^(2n-1)*5+C(1,2n)9^(2n-2)*5²+...+5^2n)
因为9+5=14,所以上式能被14整除.
用二项式定理证明：（n+1）＾n-1能被n^2整除
用二项式定理证明：（1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；（2）（23
用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除
1)用二项式定理证明 （n+1)^n -1 能被n^2整除
用二项式定理证明(n+1)^n-1能被n^2整除
用二项式定理证明 （n+1）的n次方减1能被你的2次方整除.
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*)
用二项式定理证明（n+1）的n次方-1能被n的平方整除
用二项式定理证明整除求证3＾(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数
用二项式定理证明(n+1)^2-1可以被n^2整除
证明：1+3+3²+…+3^3n-1能被26整除（n为大于1的偶数）用二项式定理解答!
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除