作业帮高一数学---线面、面面垂直
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 06:17:07
高一数学---线面、面面垂直
三角形ABC为正三角形,EC垂直平面ABC,BD‖CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证：（1）.DE=DA (2)平面BDMN垂直平面ECA
三角形ABC为正三角形,EC垂直平面ABC,BD‖CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证：（1）.DE=DA (2)平面BDMN垂直平面ECA
1）
过D作DF⊥CE于F
则：EF=CE-BD=2BD-BD=BD
DF=BC,而正三角形ABC中,BC=BA,所以,DF=AB
所以,两个直角三角形△DFE≌△ABD
所以,DE=DA
2）
设N为AC中点,连MN
则MN是△ACE的中位线,所以,MN//CE
而CE//BD,所以,MN//BD
所以,B、D、M、N在同一平面内
平面BDMN与平面ECA 交于MN
AC⊥MN,BN⊥MN
所以,平面BDMN垂直平面ECA
过D作DF⊥CE于F
则：EF=CE-BD=2BD-BD=BD
DF=BC,而正三角形ABC中,BC=BA,所以,DF=AB
所以,两个直角三角形△DFE≌△ABD
所以,DE=DA
2）
设N为AC中点,连MN
则MN是△ACE的中位线,所以,MN//CE
而CE//BD,所以,MN//BD
所以,B、D、M、N在同一平面内
平面BDMN与平面ECA 交于MN
AC⊥MN,BN⊥MN
所以,平面BDMN垂直平面ECA