已知函数f(x)=a的x次方+x+1分之x-2(a>1),求证;函数f(x)在(-1,+∞)若a=3,求方程f(x)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:19:52

已知函数f(x)=a的x次方+x+1分之x-2(a>1),求证;函数f(x)在(-1,+∞)若a=3,求方程f(x)=0的正跟?（精确度为0.01）

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1)
定义域：(-1,+∞)
f '(x)= a^x lna +[x+1 - (x-2)]/(x+1)^2=a^x lna +3/(x+1)^2>0
f(x) 在(-1,+∞) 上单增函数.
a=3,f(x)=3^x+(x-2)/(x+1) （1）
f(0)=1-2=-10
因此 f(x) 在[0,2]上有且仅有一个正根：
用迭代法求x1=3/(3^x0 + 1) -1 (2)
取 x0 = 0.3
x1=0.25502576620338588544838806153839
0.29123303037036189665631558910331
0.2620622015783177035531230454061
.
0.27357126125443831807864493832467
0.27627002692886103286940653079967
0.27409630571506236877546605518749
0.27584705417938155499096150862993
0.27514790703770521388725752030903
最后的根：x1 ≈ 0.275 误差小于0.01.
只是迭代过程中收敛的比较慢.
可以选择更好的迭代格式(2).
再问：谢谢你，什么是迭代法呢？
再答：许多方程，没有解析解，只有数值解。此时多半是求其近似解，迭代法就是近似求解的一种方法：如：x^3+0.3x-1=0 （3）就得用近似解法，可采用迭代法：变换(3)： x1=(1-0.3x)^(1/3) (4) 当给定一个x0，由(4)算出x1，如果x1=x0,那么x1就是方程的解，当x1不等于x0时，将x1当成x0，继续计算x1，当相邻两次的x0、x1相等时，就是方程的根。这就是迭代法。本例取：x0=1，由(4)算出 x1=0.8879 0.9019 0.9001 0.9003 0.9003 在取4位有效数字时，(3)的根为：0.9003 这就是迭代法。验证：0.9003^3+0.3×0.9003-1=-0.0001 从中可看出近似解的近似程度。

已知函数f(x)=a的x次方 + [x+1分之x-2](a>1) 已知函数f(x)=a的x次方+(x-2)/(x+1)(a>1) 求证函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数,方程f(x) 已知函数f(x)=a-(1/x的绝对值) 求证:函数f(x)在(0,正无穷大)上是增函数已知函数f（x）=2a*4^-2^x-1 a=1时求函数f（x）在x属于[-3,0]的值域若关于x方程f（x）=0有已知函数f(x)=a-2的x次方+1分之1,求证:不论a为任何实数,f(x)总是增函数已知函数f(x)=ae^x-1/2x^2 1)若f(x)在R上为增函数,求a的取值；2）若a=1,求证：x>0时,f(x 已知函数f（x）=a的x次方+x+1分之x-2（a＞1）,求证；函数f（x）在（-1,+无穷大）上位增函数已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f (x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a不等于1）.求函数f(x)的定义域,求函数f(x) 已知函数f(x)=3分之2x的3次方-2x的平方-6x+1.(1)求曲线f(x)在x=0处的切线方程；（2）求函数f（