作业帮对高数真心无语,请看下面这道题,这样做为什么错啊!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 07:38:33
对高数真心无语,请看下面这道题,这样做为什么错啊!
直接取f(x)=4sinπx当然不对了.
这个要用导数的定义.
x→2时,sinπx=sin(πx-2π)等价于πx-2π=π(x-2).所以已知条件中的极限化为lim(x→2) f(x)/(π(x-2))=4,即lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
f(x)在x=2处连续,则f(2)=lim(x→2) f(x)=lim(x→2) f(x)/(x-2)*(x-2)=4π×0=0.
所以f'(2)=lim(x→2) (f(x)-f(2))/(x-2)=lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
再问： 为什么不可以直接取啊？？？？？？？？纠结死了，脑残的高数！
再答： 比如f(x)=4sinπx+(x-2)^2代入试试看，是不是也满足题目的条件。f(x)=4sinπx+(x-2)^3也行，f(x)=4sinπx+(x-2)^100也行。 根据已知条件，使用一个书上的定理，可以得到的是：f(x)=4sinπx+O((x-2))，其中O((x-2))是x→2时x-2的高阶无穷小。
这个要用导数的定义.
x→2时,sinπx=sin(πx-2π)等价于πx-2π=π(x-2).所以已知条件中的极限化为lim(x→2) f(x)/(π(x-2))=4,即lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
f(x)在x=2处连续,则f(2)=lim(x→2) f(x)=lim(x→2) f(x)/(x-2)*(x-2)=4π×0=0.
所以f'(2)=lim(x→2) (f(x)-f(2))/(x-2)=lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
再问： 为什么不可以直接取啊？？？？？？？？纠结死了，脑残的高数！
再答： 比如f(x)=4sinπx+(x-2)^2代入试试看，是不是也满足题目的条件。f(x)=4sinπx+(x-2)^3也行，f(x)=4sinπx+(x-2)^100也行。 根据已知条件，使用一个书上的定理，可以得到的是：f(x)=4sinπx+O((x-2))，其中O((x-2))是x→2时x-2的高阶无穷小。