动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离只差为2,则点P的轨迹是一条射线.为什么不是线段?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:19:53

如果是距离之差的绝对值,则是以N为顶点向右和以M顶点向左的两个射线.
由题意得：PM-PN=2.
所以,若P在左侧的射线上,则PM-PN=-2.若有绝对值,那么左侧的射线也会符合题意.
但此时不符合题意.所以左侧的射线应该舍弃.
但如果题目要求差的绝对值是2,即|PM-PN|=2.
则无论P在左侧还是右侧,它的距离之差的绝对值一定是2.
它不是双曲线,是因为：
MN之间距离应为焦距c.
距离之差除以2应为a.
得到,a=1=c.
所以它的b=0,也就是没有虚轴.
所以它只能是射线

已知定点M(-1,0)N(3,0),动点P到原点O的距离与到点N的距离之比为1/2,直线l:y=kx+1与动点P的轨迹交动点P到点F（2,0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为? 若点P到点(0,-3)与到点(0,3)的距离之差为2,则点P的轨迹方程为? 已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）圆锥曲线抛物线动点P到点（0、1）的距离比其到直线y+2=0的距离少1,求点P轨迹已知点P(2,0)与Q（8,0）,且点M 到点P的距离是它到点Q的距离的1/5,求点M 的轨迹方程? 已知动点M到点A（2,0）的距离是他到点B（8,0）的距离的一半求动点M的轨迹方程设点M为1中轨迹上的动点,点N（2√2 一动点P(x,y)到点 M(0,3)的距离等于它到点N(0,-6)的距离的一半,求动点P的轨迹方程已知两定点之间的距离 AB=2a (a>0),如果动点P到点A的距离与到点B的距离之比为2:1,求点P的轨迹方程. 已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程动点P到点A(8,0)的距离是点B(2,0)的距离的2倍,求点的轨迹方程动点P到点A（0,3）的距离等于它到B（0,-6）的距离的一半,求P的轨迹方程