求y=sinxcos(2π/3-x)、y=sinx+sin(2π/3-x)的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:11:01
求y=sinxcos(2π/3-x)、y=sinx+sin(2π/3-x)的最大值和最小值
y=sinxcos(2π/3-x)、
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
y=[sin(2π/3-x+x)-sin(2π/3-x-x)]/2
=(根号3)/4-1/2[sin(2π/3-2x)
最大值=(根号3)/4+1/2 最小值=(根号3)/4-1/2
y=sinx+sin(2π/3-x)
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
=-[cos(x+2π/3-x)-cos(x-2π/3+x)]/2
=-[cos(2π/3)-cos(2x-2π/3)]/2
=1/4+1/2cos(2x-2π/3)
最大值=1/4+1/2=3/4 最小值=1/4-1/2 =-1/4
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
y=[sin(2π/3-x+x)-sin(2π/3-x-x)]/2
=(根号3)/4-1/2[sin(2π/3-2x)
最大值=(根号3)/4+1/2 最小值=(根号3)/4-1/2
y=sinx+sin(2π/3-x)
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
=-[cos(x+2π/3-x)-cos(x-2π/3+x)]/2
=-[cos(2π/3)-cos(2x-2π/3)]/2
=1/4+1/2cos(2x-2π/3)
最大值=1/4+1/2=3/4 最小值=1/4-1/2 =-1/4
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为什么求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值
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