lim(n趋向无穷)(1/根号(4n^2+1)+1/根号(4n^2+2)+…
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 14:41:54
lim(n趋向无穷)(1/根号(4n^2+1)+1/根号(4n^2+2)+…
+1/(根号4n^2+n)用夹逼准则为什么选的是n/根号4n^2+n,n/根号4n^2+1
+1/(根号4n^2+n)用夹逼准则为什么选的是n/根号4n^2+n,n/根号4n^2+1
原式一共有 n 项,将每一项的分母放大到所有分母中的最大值 √4n²+n,则所有分式之和小于 n 个 1/√(4n²+n),即 n/√(4n²+n)
将每一项的分母缩小到所有分母中的最小值 √4n²+1,则所有分式之和大于 n 个 1/√(4n²+1),即 n/√(4n²+1)
(n->∞) lim n/√(4n²+n)<(n->∞)lim1/√(4n²+1)+1/√(4n²+2)+1/√(4n²+3)+...+1/√(4n²+n)<(n->∞)limn/√(4n²+1)
(n->∞) lim n/√(4n²+n)=(n->∞)lim1/√(4+1/n)=1/2
(n->∞) lim n/√(4n²+1)=(n->∞)lim1/√(4+1/n²)=1/2
所以 (n->∞)lim1/√(4n²+1)+1/√(4n²+2)+1/√(4n²+3)+...+1/√(4n²+n)=1/2
夹逼准则要求进行适当的放大或缩小,使两端的极限值相等,从而确定中间项的极限值.如果放大得太大,缩小得太小,最后求出两端的极限值不相等,就无法使用夹逼准则了.因此要把握缩放的尺度,才能恰到好处.
将每一项的分母缩小到所有分母中的最小值 √4n²+1,则所有分式之和大于 n 个 1/√(4n²+1),即 n/√(4n²+1)
(n->∞) lim n/√(4n²+n)<(n->∞)lim1/√(4n²+1)+1/√(4n²+2)+1/√(4n²+3)+...+1/√(4n²+n)<(n->∞)limn/√(4n²+1)
(n->∞) lim n/√(4n²+n)=(n->∞)lim1/√(4+1/n)=1/2
(n->∞) lim n/√(4n²+1)=(n->∞)lim1/√(4+1/n²)=1/2
所以 (n->∞)lim1/√(4n²+1)+1/√(4n²+2)+1/√(4n²+3)+...+1/√(4n²+n)=1/2
夹逼准则要求进行适当的放大或缩小,使两端的极限值相等,从而确定中间项的极限值.如果放大得太大,缩小得太小,最后求出两端的极限值不相等,就无法使用夹逼准则了.因此要把握缩放的尺度,才能恰到好处.
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