求矩阵的合同矩阵,已知对称矩阵A,B,且A与B合同,即C`AC=B,求C.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:36:48
求矩阵的合同矩阵,已知对称矩阵A,B,且A与B合同,即C`AC=B,求C.
基本方法是坐标变换,已经知道了.
我想问的是,可不可以先求A的相似对角化A`,并求出可逆矩阵P,然后对已经对角化的A`坐标变换,令x=cy,将A`合同变换为B,然后,所求C=Pc,可不可以?
基本方法是坐标变换,已经知道了.
我想问的是,可不可以先求A的相似对角化A`,并求出可逆矩阵P,然后对已经对角化的A`坐标变换,令x=cy,将A`合同变换为B,然后,所求C=Pc,可不可以?
按你说的是可以的,原理如下:
P^(-1)AP=A1=C1'BC1
=>(C1')^(-1)P^(-1)APC1^(-1)=B
C=PC1^(-1)
但是这样做未免太麻烦,而且你不知道A可否相似对角化的情况下还要对其进行验证,所以这种方法你用着玩玩可以,别太认真用.
再问: 我就是这样想的,因为用坐标变换已经做出来了。基本就是用坐标变换吧,有没有其他方法?
再答: 有啊! 对扩充后的矩阵[A E]进行对称的初等行列变换,直至把A化作对角形,E就变成了C' 也可以对扩充后的矩阵: A E 进行对称的初等行列变换,A化成对角形后E就成了C 这两种方法都行 也可以一步一步配方,把每步配方对应的矩阵记下来,最后一乘也行,不过麻烦……
P^(-1)AP=A1=C1'BC1
=>(C1')^(-1)P^(-1)APC1^(-1)=B
C=PC1^(-1)
但是这样做未免太麻烦,而且你不知道A可否相似对角化的情况下还要对其进行验证,所以这种方法你用着玩玩可以,别太认真用.
再问: 我就是这样想的,因为用坐标变换已经做出来了。基本就是用坐标变换吧,有没有其他方法?
再答: 有啊! 对扩充后的矩阵[A E]进行对称的初等行列变换,直至把A化作对角形,E就变成了C' 也可以对扩充后的矩阵: A E 进行对称的初等行列变换,A化成对角形后E就成了C 这两种方法都行 也可以一步一步配方,把每步配方对应的矩阵记下来,最后一乘也行,不过麻烦……
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