用顺序主子式判断矩阵是否合同需要注意什么问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:25:21
用顺序主子式判断矩阵是否合同需要注意什么问题
如题,我觉得用这种方法判断矩阵是否合同感觉很快,但是今天做了一个题感觉不管用了,上图
题目条件中的矩阵我用顺序主子式的方法判断,分别得到值1,1×(-2)-1×1=-3,0.正惯性系数为1,
而D选项我用此方法算出了三个0,果断没选,但结果就是D,
我想问问首先用顺序主子式的方法具体是怎样操作的?用这个方法的时候应该注意什么?有哪些时候不能用?
(PS:我心态不是很好,注意力有些时候难以集中,我避免用算出特征值的方法就是为了尽量避免计算避免浪费时间)
如题,我觉得用这种方法判断矩阵是否合同感觉很快,但是今天做了一个题感觉不管用了,上图
题目条件中的矩阵我用顺序主子式的方法判断,分别得到值1,1×(-2)-1×1=-3,0.正惯性系数为1,
而D选项我用此方法算出了三个0,果断没选,但结果就是D,
我想问问首先用顺序主子式的方法具体是怎样操作的?用这个方法的时候应该注意什么?有哪些时候不能用?
(PS:我心态不是很好,注意力有些时候难以集中,我避免用算出特征值的方法就是为了尽量避免计算避免浪费时间)
你首先得搞清楚用顺序主子式判断合同的原理
对于n阶实对称矩阵A, 若其前n-1阶顺序主子式都非零, 那么A可以用Gauss消去法分解成A=LDL^T的形式, 其中L是单位下三角阵(即对角元为1的下三角阵), D是对角阵, 此时A的k阶顺序主子式可以从D的前k个对角元得到, 这就是判断惯性指数的原理
如果前n-1阶顺序主子式中出现0, 那么上述方法会失效, 一般可以做适当排序之后做上述分解并允许D含有2阶对角块, 这个要稍微复杂一点, 不过一般教材里都会讲到的吧, 先好好看教材再做题
另外, 用特征值去判断合同太浪费了, 计算量比较大, 应该先掌握用Gauss消去法求合同标准型的基本方法
再问: “适当的排序”可以是等价变换吗?或者说仅仅只能换行换列?
再答: “适当的排序”就是利用排列阵P做合同变换A->PAP^T 当然, 这里的目标只是判断合同, 你也完全可以用更一般的合同变换A->CAC^T来做
对于n阶实对称矩阵A, 若其前n-1阶顺序主子式都非零, 那么A可以用Gauss消去法分解成A=LDL^T的形式, 其中L是单位下三角阵(即对角元为1的下三角阵), D是对角阵, 此时A的k阶顺序主子式可以从D的前k个对角元得到, 这就是判断惯性指数的原理
如果前n-1阶顺序主子式中出现0, 那么上述方法会失效, 一般可以做适当排序之后做上述分解并允许D含有2阶对角块, 这个要稍微复杂一点, 不过一般教材里都会讲到的吧, 先好好看教材再做题
另外, 用特征值去判断合同太浪费了, 计算量比较大, 应该先掌握用Gauss消去法求合同标准型的基本方法
再问: “适当的排序”可以是等价变换吗?或者说仅仅只能换行换列?
再答: “适当的排序”就是利用排列阵P做合同变换A->PAP^T 当然, 这里的目标只是判断合同, 你也完全可以用更一般的合同变换A->CAC^T来做
请问这两个矩阵是否合同?判断矩阵相似或者合同的方法有什么?
A的所有奇数阶顺序主子式大于零,所有偶数阶顺序主子式小于零是什么矩阵?
这两个矩阵是否相似?是否合同?怎么判断
如何判断两个矩阵是否相似?是否合同?
与实对称矩阵相似、合同的对角阵是否唯一,能否利用这个性质判断矩阵相似、合同的问题
如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?
怎样证明正定矩阵的顺序主子式全大于零?
实对称矩阵的合同为什么?怎样判断两个矩阵是否合同
线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同?
怎样证明:一个矩阵为正定矩阵的充要条件为它的顺序主子式都为正?
非对称矩阵合同问题我们都知道两个对称矩阵合同是看他们的正负惯性指数是否相同!但对于非对称阵,怎么很好的判断合同?看正负惯
怎样判断两个矩阵合同