如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.操作并观察;将三角尺的直角顶点置于点D,并绕点D旋转,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:41:23
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.操作并观察;将三角尺的直角顶点置于点D,并绕点D旋转,使一条直角边交边AB于点E,另一条直角边交边AC于点F.(E,F不与A,B,C重合),连结EF交AD于点G.
(1)探究一:在旋转的过程中,求证:△DEF与△ABC一定相似
(2)探究二:在旋转的过程中,试问,△DEG与△DCF一定相似吗?请作出判断,并证明你的结论
(3)探究三:如果AB=6根号2,且BE=1/3AB.试求出该图形中所有与△BDE相似的三角形的面积
(1)因为△ABC为等腰直角三角形,只要证明△DEF也是等腰直角三角形就行
所以只需证明DE=DF
根据已知条件可得BD=AD=DC
∠B=∠DAC=45°
且∠EDF=90°=∠ADF+∠ADE
∠ADB=90°=∠ADE+∠BDE
所以∠ADF=∠BDE
两角夹一边,所以△BDE≌△ADF,所以DE=DF
所以△EDF为等腰直角三角形.所以结论成立
(2)一一定相似
由上题得知∠DEG=45°,∠C=45°
∠EDF=90°=∠EDG+∠ADF
∠ADC=90°=∠CDF+∠ADF
所以∠EDG=∠CDF
两个三角形两个角对应相等,所以相似
(3)AB=6根号2,所以BD=AD=DC=6,BE=2根号2
与△BDE相似的三角形有△DGF,△AGE,△ADF,面积分别为45/8,3/4,6
再问: 第三题的那三个三角形面积怎么求呢?
再答: 我QQ号2350363832,加QQ聊,可以把方法告诉你,关键是算底和高,高的算法用BE=1/3AB来计算,△BDE≌△ADF,面积也等,△BDE它的高与AD比值等于BE与AB比值,所以高为1/3AD,等于2,底为BD=6,面积等于6 因为BDE与AEG相似,且BD:AE=6:4根号2=3根号2/4,高的比值也为这,所以面积比值为它的平方,9/8,所以面积为16/3 根据已知条件可得AE=4根号2,AF=2根号2,所以EF=2根号10,所以DF=2根号5 DF:AD=2根号5:6=根号5/3,所以S△ADF=5/9*S△ADF=10/3 刚才算错了
所以只需证明DE=DF
根据已知条件可得BD=AD=DC
∠B=∠DAC=45°
且∠EDF=90°=∠ADF+∠ADE
∠ADB=90°=∠ADE+∠BDE
所以∠ADF=∠BDE
两角夹一边,所以△BDE≌△ADF,所以DE=DF
所以△EDF为等腰直角三角形.所以结论成立
(2)一一定相似
由上题得知∠DEG=45°,∠C=45°
∠EDF=90°=∠EDG+∠ADF
∠ADC=90°=∠CDF+∠ADF
所以∠EDG=∠CDF
两个三角形两个角对应相等,所以相似
(3)AB=6根号2,所以BD=AD=DC=6,BE=2根号2
与△BDE相似的三角形有△DGF,△AGE,△ADF,面积分别为45/8,3/4,6
再问: 第三题的那三个三角形面积怎么求呢?
再答: 我QQ号2350363832,加QQ聊,可以把方法告诉你,关键是算底和高,高的算法用BE=1/3AB来计算,△BDE≌△ADF,面积也等,△BDE它的高与AD比值等于BE与AB比值,所以高为1/3AD,等于2,底为BD=6,面积等于6 因为BDE与AEG相似,且BD:AE=6:4根号2=3根号2/4,高的比值也为这,所以面积比值为它的平方,9/8,所以面积为16/3 根据已知条件可得AE=4根号2,AF=2根号2,所以EF=2根号10,所以DF=2根号5 DF:AD=2根号5:6=根号5/3,所以S△ADF=5/9*S△ADF=10/3 刚才算错了
如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点
如图,在rt△abc中,∠bac=90°,ac=3,ab=4,ad⊥bc,垂足为d,将一个直角的顶点放置于点d,然后进行
几何滴!如图Rt△ABC中,AC=BC,CD⊥AB于点D,将三角板的直角顶点固定在点D,把三角板绕点D旋转1.若三角板的
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E
如图,△ABC中.∠ABC=90°,AC=BC,CD为高线,现将一直角三角板的直角顶点放在点D上并绕点D旋转,若三角形的
如图5,在△ABC中,∠C=90°点M是斜边AB的中点,将一个直角的顶点置于M,角的两边分别与AC BC交于D E,过点
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4cm,AC=3cm,AD⊥BC,垂足为点D,把一块三角尺的直角顶点放在
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,试确定BC与AD的数量关系,并说明理由
如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D
如图,三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,O是AB的中点,将45度角(直角三角尺的一个顶点)的顶点置于点O,并
几何题,拿手的进!已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点G并交AC于点E,
如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于