在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 08:36:15

在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.
(1)当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°（∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明；如果不正确,请说明理由.

1）已知∠A=30°,∠AFP=∠ACB=90°
所以：PF=AP/2,BC=AB/2
已知：BD=AD
所以：∠ABD=∠A=30°
已知：∠PEB=90°
所以：PE=BP/2
所以：PE+PF=BP/2+AP/2=AB/2=BC
2）结论依然成立
根据上面的推导,现可知
∠ABD=∠A
PF=AP*Sin∠A,BC=AB*Sin∠A
PE=BP*Sin∠ABD=BP*Sin∠A
所以：PE+PF=（AP+BP）Sin∠A=BC

已知,如图在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E 已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E 已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为E 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A= 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E,F. 如图1,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4P是AD上的一点,PE垂直AC 垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+P 已知,如图BD为角ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PE垂直AD于E,PE垂直CD于F.求证PE=PF 在四边形ABCD中,角C=90°,角ABD=角CBD,AB=BC,点P在BD上,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E 已知,如图,在长方形ABCD中,P是边AD上的动点,PE垂直于AC于点E,PF垂直于BD于点F,如果AB=3,BD=4, 已知,如图,在三角形abc中,ad垂直bc,垂足为点d,点e在ac上,be交ad于点f,且bd=ad 在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD的上任意一点,PE垂直BD于E,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求P