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图略,F1.F2为椭圆的左右焦点,过F2的直线交椭圆于P.Q两点,PF1=PQ,PF1垂直于PQ,求椭圆离心率...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:33:57
图略,F1.F2为椭圆的左右焦点,过F2的直线交椭圆于P.Q两点,PF1=PQ,PF1垂直于PQ,求椭圆离心率...
图略,F1.F2为椭圆的左右焦点,过F2的直线交椭圆于P.Q两点,PF1=PQ,PF1垂直于PQ,求椭圆离心率.
△PQF1成等腰直角三角形QF1=√2PQ
而PF1+PF2=QF1+QF2
PQ+PF2=√2PQ+(PQ-PF2)
得PQ=√2PF2
2a=PF1+PF2=√2PF2+PF2=(√2+1)PF2
2c=F1F2
4c*c=PF1^2+PF2^2=3PF2^2 因此2c=√3PF2