高中基本不等式求最大最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 04:30:35

高中基本不等式求最大最小值
（1）y=2x²+3/x（x大于0）的最小值.
（2）已知a,b为常数,求y=（x-a）²+（x-b）²的最小值
麻烦写下过程,需要这种例题的解法过程.

（1）y=2x²+3/x（x大于0）的最小值.
x>0
则y=2x²+3/(2x)+3/(2x)≥3 [2x²*3/(2x)*3/(2x)]^(1/3) (这是由a+b+c≥3（abc)^(1/3)得到的)
=3（9/2)^(1/3)
=3/2*36^(1/3)
当且仅当2x²=3/(2x)时取等号即x=(3/4)^(1/3)=1/2*6^(1/3)
^(1/3)表示开立方根.
（2）已知a,b为常数,求y=（x-a）²+（x-b）²的最小值
根据a²+b²≥(a+b)²/2
y=（x-a）²+（x-b）²
=(x-a)²+(b-x)²
≥(x-a+b-x)²/2
=(b-a)²/2
当且仅当x-a=b-x即x=(a+b)/2时取等号.

高中的基本不等式是不是只能用于求a+b的最小值和a*b的最大值? 均值不等式求最大最小值问题高中基本不等式第三题, 高中求最大最小值几种常用方法和题型, 不等式求最小值不等式，函数，求最小值基本不等式:求函数y=sinx+2/sinx 的最小值(x∈(0,π)) 高中基本不等式都有哪些几道高中基本不等式题目高中文科数学一道基本不等式题高中不等式题a>b>0,求a+1/(a-b)b的最小值基本不等式没定值时为什么不能用,应该也成立啊．推导过程中又没有一方是定植．我不拿来求最大最小值拿来其他运算也需要是定植吗