高中基本不等式求最大最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 04:30:35
高中基本不等式求最大最小值
(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.
(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
麻烦写下过程,需要这种例题的解法过程.
(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.
(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
麻烦写下过程,需要这种例题的解法过程.
(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.
x>0
则y=2x²+3/(2x)+3/(2x)≥3 [2x²*3/(2x)*3/(2x)]^(1/3) (这是由a+b+c≥3(abc)^(1/3)得到的)
=3(9/2)^(1/3)
=3/2*36^(1/3)
当且仅当2x²=3/(2x)时取等号即x=(3/4)^(1/3)=1/2*6^(1/3)
^(1/3)表示开立方根.
(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
根据a²+b²≥(a+b)²/2
y=(x-a)²+(x-b)²
=(x-a)²+(b-x)²
≥(x-a+b-x)²/2
=(b-a)²/2
当且仅当x-a=b-x即x=(a+b)/2时取等号.
x>0
则y=2x²+3/(2x)+3/(2x)≥3 [2x²*3/(2x)*3/(2x)]^(1/3) (这是由a+b+c≥3(abc)^(1/3)得到的)
=3(9/2)^(1/3)
=3/2*36^(1/3)
当且仅当2x²=3/(2x)时取等号即x=(3/4)^(1/3)=1/2*6^(1/3)
^(1/3)表示开立方根.
(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
根据a²+b²≥(a+b)²/2
y=(x-a)²+(x-b)²
=(x-a)²+(b-x)²
≥(x-a+b-x)²/2
=(b-a)²/2
当且仅当x-a=b-x即x=(a+b)/2时取等号.