作业帮这就话怎么理解?线性代数的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 11:38:46
这就话怎么理解?线性代数的
矩阵的列秩是指矩阵的列向量组的秩,矩阵的行秩是指矩阵的行向量组的秩,
可以证明,行秩和列秩一定相等,而矩阵的秩即等于列向量组的秩,也等于行向量组的秩.这就是定理的含义.
要进一步理解,就去证明该定理.
再问： 神！拜托，拜托，能给出证明么
再答： 矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0，且任意K+1阶子式均为0，则k即为矩阵的秩。
向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数，称为向量组的秩。
定理：r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0
证明 先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”。
假设n阶矩阵的秩为r，其列向量组的秩为s。（目标：证明r=s）
一方面，矩阵的秩为r，即为其有K阶子式不为0，则该K阶子式的列向量线性无关，故其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关，由向量组的秩的定义可知r≤s。
另一方面，列向量组的秩为s，由定理知，必有一个s阶子式不为0，故由矩阵的秩的定义可知s≤r。
联立即得，r=s！
同理可证，矩阵的秩等于行向量组的秩！
可以证明,行秩和列秩一定相等,而矩阵的秩即等于列向量组的秩,也等于行向量组的秩.这就是定理的含义.
要进一步理解,就去证明该定理.
再问： 神！拜托，拜托，能给出证明么
再答： 矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0，且任意K+1阶子式均为0，则k即为矩阵的秩。
向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数，称为向量组的秩。
定理：r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0
证明 先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”。
假设n阶矩阵的秩为r，其列向量组的秩为s。（目标：证明r=s）
一方面，矩阵的秩为r，即为其有K阶子式不为0，则该K阶子式的列向量线性无关，故其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关，由向量组的秩的定义可知r≤s。
另一方面，列向量组的秩为s，由定理知，必有一个s阶子式不为0，故由矩阵的秩的定义可知s≤r。
联立即得，r=s！
同理可证，矩阵的秩等于行向量组的秩！