设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调函数.设x0≥1,f(x)≥1,且f(f(x0))=x0,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 16:20:25

设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调函数.设x0≥1,f(x)≥1,且f(f(x0))=x0,求证：f(x0)=x0

因为在[1,正无穷]单调
f'(x)=3x^2-a
因为单调则f'(x)要么大于等于0,要么小于等于0,而f'(x)=3x^2-a只能取一直大于等于0(只要x足够大,肯定会大于0 ,所以在x较小的时候也必须满足f‘(x)大于0,否则就不单调了)
因为f'(x)大于等于0
所以f(x)=x^3-ax是单调的函数
令f(x0)=t
则f(t)=x0; //1式
用反证法：
如果tt,矛盾
所以t只能等于x0
代入1式,得f(x0)=x0

设f(x)在点x=x0处可导且lim 【f(x0+7△x)-f(x0)】/△x=1 求f'(x0) 设函数f(x)在x0处有三阶导数,且f"(x0)=0,f'''(x0)≠0,试证明点(x0,f(x0))必为拐点设Δy=f(x0+Δx)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导,则必有() 函数f(x)在x0处可导且limx趋于0 f(x0+3x)-f(x0-x)/3x=1 f'(x)= 设函数f(x)=ax平方+bx+1(a,b为实数) F(x)={f(x),x>0 -f(x),x0,n0 a>0,f(x 设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=2,则lim(h→0)[f(x0-h/2)-f(x0)]/h等于多少设函数f(x)在x=x0处可导,则lim(h>0)[f(x0)-f(x0-2h)]/h 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（） A. 设函数f(x)在(0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在x0∈(0,1),使得nf(x0)+x0f 已知函数f(x)在x0可导,且lim(h→0)h/[f(x0-2h)-f(x0)]=1/4,则f‘(x0)=? 设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0-2△x)-f（x0）/△x 设a为实常数,函数f(x)=-x^3+ax^2-4.(2)若存在x0属于(0,正无穷),使f(x0)>0,求a的取值范围