已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:31:05
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为
设二次函数:
f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
系数对应相等
∴{2a+b=b+1
{a+b=1
∴{a=1/2
{b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
系数对应相等
∴{2a+b=b+1
{a+b=1
∴{a=1/2
{b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为——
已知函数f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=5,f(一|),对称轴x=1,求二次函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x^2-2x+13 求函数f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x),最大值是4,在Y轴长的截距为3,求解析式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1,求函数f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax∧2 bx c.若函数f(x)的最小值f(-1)=0,求f(x)的解析式,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系为
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax平方+bx=c,f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1