1^2=1,2^2=(1+1)^2=1^2+2乘1+1,3^2=(2+1)^2=2^2+2乘2+1,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 04:01:28
1^2=1,2^2=(1+1)^2=1^2+2乘1+1,3^2=(2+1)^2=2^2+2乘2+1,
1^2=1,2^2=(1+1)^2=1^2+2乘1+1,3^2=(2+1)^2=2^2+2乘2+1,
\x05
\x0520
\x05
\x05\x05
\x05\x05\x05接上:4^2=(3+1)^2=3^2+2乘3+1,…n^2=(n-1)^2+2(n-1)+1
左右两边分别相加得:n^2=2(1+2+3+…+(n-1)+n,所以:1+2+3+…+n =
n(n-1)/2.类比上述推理方法求写出1+2^2+3^2+…+n^2的表达式的过程.
1^2=1,2^2=(1+1)^2=1^2+2乘1+1,3^2=(2+1)^2=2^2+2乘2+1,
\x05
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\x05\x05
\x05\x05\x05接上:4^2=(3+1)^2=3^2+2乘3+1,…n^2=(n-1)^2+2(n-1)+1
左右两边分别相加得:n^2=2(1+2+3+…+(n-1)+n,所以:1+2+3+…+n =
n(n-1)/2.类比上述推理方法求写出1+2^2+3^2+…+n^2的表达式的过程.\x05\x05
\x05\x05
\x05答案:
我们记S1(n)=1+2+3+…+n,
S2(n)=12+22+32+…+n2,…Sk(n)=1k+2k+3k+…+nk (k∈N*).
已知
13= 1,
23=(1+1)3=13+3×12+3×1+1,
33=(2+1)3=23+3×22+3×2+1,
43=(3+1)3=33+3×32+3×3+1,
……
n3=(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)+1.
将左右两边分别相加,得————(这一步为什么?)
S3(n)=[S3(n)-n3]+3[S2(n)-n2]+3[S1(n)-n]+n.
由此知S2(n)=n3+3n2+2n-3S1(n)3=2n3+3n2+n6
=n(n+1)(2n+1)6.
1^2=1,2^2=(1+1)^2=1^2+2乘1+1,3^2=(2+1)^2=2^2+2乘2+1,
\x05
\x0520
\x05
\x05\x05
\x05\x05\x05接上:4^2=(3+1)^2=3^2+2乘3+1,…n^2=(n-1)^2+2(n-1)+1
左右两边分别相加得:n^2=2(1+2+3+…+(n-1)+n,所以:1+2+3+…+n =
n(n-1)/2.类比上述推理方法求写出1+2^2+3^2+…+n^2的表达式的过程.
1^2=1,2^2=(1+1)^2=1^2+2乘1+1,3^2=(2+1)^2=2^2+2乘2+1,
\x05
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\x05\x05\x05接上:4^2=(3+1)^2=3^2+2乘3+1,…n^2=(n-1)^2+2(n-1)+1
左右两边分别相加得:n^2=2(1+2+3+…+(n-1)+n,所以:1+2+3+…+n =
n(n-1)/2.类比上述推理方法求写出1+2^2+3^2+…+n^2的表达式的过程.\x05\x05
\x05\x05
\x05答案:
我们记S1(n)=1+2+3+…+n,
S2(n)=12+22+32+…+n2,…Sk(n)=1k+2k+3k+…+nk (k∈N*).
已知
13= 1,
23=(1+1)3=13+3×12+3×1+1,
33=(2+1)3=23+3×22+3×2+1,
43=(3+1)3=33+3×32+3×3+1,
……
n3=(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)+1.
将左右两边分别相加,得————(这一步为什么?)
S3(n)=[S3(n)-n3]+3[S2(n)-n2]+3[S1(n)-n]+n.
由此知S2(n)=n3+3n2+2n-3S1(n)3=2n3+3n2+n6
=n(n+1)(2n+1)6.
这样思考容易些:
先把两数和的立方公式 (n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1
变形为
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 +3n +1,
所以 n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 +3(n-1) +1
…………
3^3 - 2^3 = 3*(2^2) +3*2 +1
2^3 - 1^3 = 3*(1^2) +3*1 +1
左右两边分别相加,得:
(n+1)^3 -1 = 3(1^2+2^2+3^2+.+n^2) +3(1+2+3+...+n) +n,
由于 1+2+3+...+n = (n+1)n/2, 代入上式得:
n^3+3n^2+3n = 3(1^2+2^2+3^2+.+n^2) +3(n+1)n/2 +n
整理后得:
1^2+2^2+3^2+.+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
我的回答如果能使你有所启发,请你笑纳^_^
先把两数和的立方公式 (n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1
变形为
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 +3n +1,
所以 n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 +3(n-1) +1
…………
3^3 - 2^3 = 3*(2^2) +3*2 +1
2^3 - 1^3 = 3*(1^2) +3*1 +1
左右两边分别相加,得:
(n+1)^3 -1 = 3(1^2+2^2+3^2+.+n^2) +3(1+2+3+...+n) +n,
由于 1+2+3+...+n = (n+1)n/2, 代入上式得:
n^3+3n^2+3n = 3(1^2+2^2+3^2+.+n^2) +3(n+1)n/2 +n
整理后得:
1^2+2^2+3^2+.+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
我的回答如果能使你有所启发,请你笑纳^_^
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8=?
1乘2+2乘3+3乘4+.+98乘99+99乘100=?
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘10减x=10000求大神帮助
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘10乘11乘12乘.乘95乘96乘97乘98乘99乘100等于多少
1乘2=3分之1乘(1乘2乘3-0乘1乘2)
1/1乘2乘3+1/2乘3乘4+...+1/98乘99乘100=
1乘2乘3/2 加2乘3乘4/2 加3乘4乘5./2.加98乘99乘100/2=?
1乘2乘3分之1+2乘3乘4分之一+.+17乘18乘19分之1+18乘19乘20分之1=
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9.乘48乘49乘50末尾有多少个零?
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9.一直到一百.
4乘1+4乘2+4乘3+.+4乘100=?
1乘2乘3乘4乘5乘6+2乘3乘4乘5乘6乘7.到11乘12乘13乘14乘15乘16小学奥数算怎么算