作业帮函数,12题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 02:04:25
函数,12题
已知函数f(x)=x^2-2x,点集M={(x,y)|f(x)+f(y)=0},求M∩N所构成平面区域面积.
解析：∵f(x)=x^2-2x,f(y)=y^2-2y,
则f(x)+f(y)=x^2+y^2-2x-2y,f(x)-f(y)=x^2-y^2-2x+2y,
∴M={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2≤4},其可行域图形为圆心(1,1),半径为2的圆面
N={(x,y)||y-1|≤|x-1|}．其可行域图形为直线y=x与直线y=2-x水平交叉面
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形,
其面积为圆面积的一半,即为1/2*π*2^2=2π．
∴M∩N所构成平面区域面积为：2π
解析：∵f(x)=x^2-2x,f(y)=y^2-2y,
则f(x)+f(y)=x^2+y^2-2x-2y,f(x)-f(y)=x^2-y^2-2x+2y,
∴M={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2≤4},其可行域图形为圆心(1,1),半径为2的圆面
N={(x,y)||y-1|≤|x-1|}．其可行域图形为直线y=x与直线y=2-x水平交叉面
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形,
其面积为圆面积的一半,即为1/2*π*2^2=2π．
∴M∩N所构成平面区域面积为：2π