如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D ,交BC于点C.求证：AD+BC=AB（用两种

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:57:20

如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D ,交BC于点C.求证：AD+BC=AB（用两种不同方法求解

首先,由AD//BC,AE和BE分别为角平分线,易证∠AEB=90,∠AED+∠BEC=90
方法一：
在AB上取F点使得AF=AD,易证ADE全等于AFE,∠AED=∠AEF
而∠BEF+∠AEF=90,所以∠BEF=∠BEC,三角形BEF全等于BEC
所以AB=AF+BF=AD+BC
方法二：
延长AE与BC延长线交于F
因为∠BFA=∠DAE=∠EAB,所以BAF是等腰三角形,AB=BF=BC+CF
同理,延长BE与AD延长线交于G点,AB=AG=BF,
又AG//BF,因此ABFG是菱形,E是其对角线交点,易证CF=AD,或BC=DG
从而AB=BC+AD
再问：方法一反了吧。。
再答：没有反，只是有些过程步骤没有详细写出来而已。
再问：哈，我看错了。。。。

如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB 如图AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于点C．求证：AD+BC=AB．一道数学题有图已知如图所示,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4直线DC过点E交AD于点D交BC于点C,求证：AB=AC+ 如图：AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,证AB=AD+BC 如图,AD平行BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,证AD+BC=AB 如图所示,已知AD∥BC,∠1＝∠2,∠3＝∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证：AB=AD=BC 如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC 如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC交BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线于点E,且AE=AG求证：AD评分∠BAC 如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证DC=BE. 如图，已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD．求证：DC=BE．如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点E,交AB于点G,交CA的延长线于点F,且∠1=∠2,问AD平分∠BAC吗?并