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如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D,连结OE,AC,已知∠POE=2∠CAB,∠P=∠E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:31:19
如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D,连结OE,AC,已知∠POE=2∠CAB,∠P=∠E.
(1)求证:CE⊥AB
(2)求证:PC是圆O的切线
(3)若BD=2OD,且PB=9,求圆O的半径及tan∠APC的值
今天就要
明天过期
连接AE
∠POE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE
∠POE=2∠CAB
∠OAE=∠CAB
弧BC=弧BE
AB是直径
CE⊥AB
(2)连接OC
∠P=∠E=∠OCE
∠P+∠PCD=90°
∠P+∠OCE=90°
PC是切线
(3)PC²=PB×PA=9(9+6x)
设OD=x,BD=2x,AB=6x
DC²=2x×4x=8x²
PC²=CD²+PD²=8x²+(9+2x)²
9(9+6x)=8x²+(9+2x)²
x=1.5
半径=3x=4.5
tan∠APC=CD/PD=√2/4
=∠∠∠