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在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,CE=CF,则BE是角ABC的平分线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:41:00
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,CE=CF,则BE是角ABC的平分线
如图所示
∵ AC⊥BC,CD⊥AB,
∴ ∠ABC+∠CAB=∠ABC+∠DCB=90度,
∴ ∠CAB=∠DCB,-------(1)
又 ∠CEF=∠CAB+∠ABE,∠CFE=∠EBC+∠DCB,
∵ CE=CF,
∴ ∠CEF=∠CFE,
即 ∠CAB+∠ABE=∠EBC+∠DCB-----(2)
由上面(1)知,∠CAB=∠DCB,
代入(2),即得
∠ABE=∠EBC
从而,BE是角ABC的角平分线.