如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 19:48:37

（1）连接EF，因为BE=2EC，CF=FD，所以S_△DEF=（
1
2×
1
3×
1
2）S_□ABCD=
1
12S_□ABCD，
因为S_△AED=S_□ABCD，由蝴蝶定理，AG：GF=
1
2：
1
12=6：1．
所以S_△AGD=6S_△GDF=
6
7S_△ADF=
6
7×
1
4S_□ABCD=
3
14S_□ABCD．
所以S_△AGE=S_△AED-S_△AGD=
1
2S_□ABCD-
3
14S_□ABCD=
2
7S_□ABCD=
2
7．
（2）延长AF，交BC的延长线于M．

因为DF=CF；∠ADF=∠MCF=90°；∠AFD=∠MFC．
所以△ADF≌△MCF（ASA），AD=MC=BC．
又BE=2EC，则EC：BE=1：2，EC：BC=1：3=EC：AD=EC：CM=EC：AD．
故EM：AD=4：3=EG：GD，得EG：ED=4：7．
所以S_△AEG：S_△AED=EG：ED=4：7．（同高三角形的面积比等于底之比）
所以，=
4
7S_△AED=
4
7×
1
2S_{正方形ABCD}=
4
7×
1
2×1²=
2
7．

如图,边长为1的正方形ABCD中,BE=2EC,CF-FD,三角形AEG的面积是-----? 如图,在平行四边形ABCD中,BE=EC,CF=2FD.求阴影面积和空白面积的比? 如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？如图,在平行四边形ABCD中,DE=EC,CF=2FD.求阴影面积和空白面积的比? 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为m、n，那么三角形AEG面积的值（　　）如图,正方形ABCD与正方形EFGC的边长是6,求三角形AEG（阴影部分）的面积. 如图,已知正方形ABCD的边长为8厘米,DE=3EC,BE交AC于F,求三角形BCF的面积如图,矩形ABCD的面积为1,BE:EC=5:2,DF:CF＝2:1,则三角形AEF的面积的大小为________. 如图3,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,且BE=EC=CF=FD=10,则阴影部分的面积是（）? 如图,正方形ABCD中,E.F风别是BC.CD的中点,切BE=EC=CF=FD=10,则阴影部分的面积是多少? 如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2.(1)求EC：CF的正方形AbcD中,E,F分别是BC,CD的中点,且BE=EC=CF＝FD＝10,则阴影部分的面积是多少?