证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除（用数学归纳法写过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:37:20

首先假设n=1时,1和2,显然成立
然后假设n=k时成立
即从1到2k之间找k+1个数,至少有两个数其中一个能被另一个整除
然后当n=k+1时,也就是1到2k+2,中找到k+2个数,
这时候我们分情况来讨论
1.如果只从1到2k里取k+2个数,根据假设明显成立
2.从1到2k里取k+1个数,根据假设明显成立
3.从1到2k里取k个数,然后取2k+1和2k+2
那么接下来就要证明了.
首先任何一个数都可以写作一个奇数a*2^n的形式.
那么我们假设所取的k个数都是奇数,且没有一个数能被另一个数整除（如果不是这样,那么显然成立）
假设中1到2k里取k个奇数,这显然必须取到1,所以之前的假设成立.
得证.

证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除从1,2..100这一百个数中,任取两个不同的数相乘,其中积能被5整除的有多少个?能被5整除但不能被5n(n(n≥2,n 从1，2，3，,,2014，这2014个数中,抽取n个数,放入集合A中,从A中任意取3个数后，总有一个数能够整除另一个，证明：从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除. 从1,2,3,……,20个数中,任取11个数,证明至少有两个数,其中一个数是另一个数的倍数用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 证明从1-200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.利用鸽巢原理用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．从一个包含m个数的整型数组中挑出n个数要求这n个数大于等于其他数,其中m>n,m个数各不相同. 用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除