作业帮函数单调性高手进,求你们了!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 00:16:39
函数单调性高手进,求你们了!
已知函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.试判断f(x)在（－∞,＋∞）上的单调性．
已知函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.试判断f(x)在（－∞,＋∞）上的单调性．
(草稿纸上,我给出背景函数：f(x)=x-1/2)
所以首先可以判断函数是单调递增的!
证明：
从定义出发：令x10时,有f(x)>-1/2,就能让上式>0
证明：
x>0时
x+1/2>1/2;
于是由已知得到：
f(x+1/2)>0,即f(x)+f(1/2)+1/2>0
得到：f(x)>-1/2
这样就证明了f(x)在R上单调递增
所以首先可以判断函数是单调递增的!
证明：
从定义出发：令x10时,有f(x)>-1/2,就能让上式>0
证明：
x>0时
x+1/2>1/2;
于是由已知得到：
f(x+1/2)>0,即f(x)+f(1/2)+1/2>0
得到：f(x)>-1/2
这样就证明了f(x)在R上单调递增