如图,△ABC是⊙O的内接三角形,高AD,BE相交于点F,延长BE交弧AC于点G.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 16:54:20

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,高AD,BE相交于点F,延长BE交弧AC于点G.
(1)求证：EF=EG;
(2)若延长FD交⊙O于点H,求证：C是△FGH的外心.

①连接AG. ∵Rt△AGE≌Rt△AFE
｛AE公共边；∠EAF＝∠DBF（对应边两两垂直）＝∠EAG（同弧GC上的圆周角相等）｝
∴GE FE (对应边相等）.
②∵CA为GF的中垂线（已知BG⊥AC；已证GE＝FE）,故CG＝CF(中垂线性质）；
同理：HD＝FD,CB为HF的中垂线,CH＝CF；即CH＝CF＝CG.
∴C为△FGH外心,（外心到△三个顶点的距离相等）.

如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE相交于点H,延长AD交△ABC的外接圆于点G, 本题的图：本题：如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F ,延长AF交BC于点如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H 如图,△ABC是圆O的内接三角形,高AD,CE相交于点H,CE的延长线交圆O于点F,求证AF=AH 如图,AD是三角形ABC边BC上的中线,BE交于AC于点E,交AD于BF,延长AD至G,使AD=BF,联结BG,说明AE 如图,三角形ABC中,点D是AC上一点,BE平行AC,BE、AD、AE分别交BD、BC于点F、G 如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,AD的延长线交⊙O于点G,AE是⊙O的直径。（1）若AB=6,AC=5,A 关于菱形的一道数学题如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分∠ABC交AD于G,交AC于E,过点E作BC⊥EF于F, 如图 ,在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于点E,如果BE和CD相交于点O,AO和DE相交于点F , 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接A 如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE．如图,在三角形ABC中AB等于AC,AD和BE是三角形的高,AD与BE相交于点H且AE等于BEqiu