已知圆的方程和P点坐标,求经过P点的圆的切线方程.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 07:28:39
已知圆的方程和P点坐标,求经过P点的圆的切线方程.
(1)(x+2)2+(y-3)2=13,P(1,5);
(2)x2+y2=9,P(3,4).
(1)(x+2)2+(y-3)2=13,P(1,5);
(2)x2+y2=9,P(3,4).
(1)由题意知点P在已知的圆上,
∵切线与圆心A(-2,3)和P(1,5)的连线垂直;
∴所求切线的斜率k=-
1
kAP=-
1+2
5−3=-
3
2,代入点斜式得,y-5=-
3
2(x-1),
即所求切线的方程为:3x+2y-13=0.
(2)由题意知点P在已知的圆外,分两种情况;
①当切线的斜率不存在时,直线方程x=3,符合题意;
②当切线的斜率存在时,设切线方程为y-4=k(x-3),
由圆心(0,0)到切线的距离等于半径得,3=
|−3k+4|
k2+1,
解得,k=
7
24,则切线方程为y-4=
7
24(x-3),即7x-24y+75=0
故所求切线的方程为:x=3或7x-24y+75=0.
∵切线与圆心A(-2,3)和P(1,5)的连线垂直;
∴所求切线的斜率k=-
1
kAP=-
1+2
5−3=-
3
2,代入点斜式得,y-5=-
3
2(x-1),
即所求切线的方程为:3x+2y-13=0.
(2)由题意知点P在已知的圆外,分两种情况;
①当切线的斜率不存在时,直线方程x=3,符合题意;
②当切线的斜率存在时,设切线方程为y-4=k(x-3),
由圆心(0,0)到切线的距离等于半径得,3=
|−3k+4|
k2+1,
解得,k=
7
24,则切线方程为y-4=
7
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故所求切线的方程为:x=3或7x-24y+75=0.
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