如图,在正方形ABCD中,M为AB边上一点,BP⊥MC于P,N为BC边上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD⊥PN?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 05:53:39
如图,在正方形ABCD中,M为AB边上一点,BP⊥MC于P,N为BC边上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD⊥PN?
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/d1/6d1201dd1ffdb8ad899a990ef585e6b7.jpg)
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∵BP⊥MC,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
又∵∠PCB+∠PCD=90°,
∴∠PBC=∠PCD.
∵PD⊥PN,
∴∠DPN=90°.
∵∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°,∠DPN=∠DPC+∠CPN=90°,
∴∠BPN=∠DPC.
∴△PBN∽△PCD(两角对应相等的两个三角形相似).
∴
BN
BP=
CD
PC.
又∵BP⊥MC,
∴△PBM∽△PCB,
∴
BM
BP=
BC
PC.
∵BC=CD,
∴
BN
BP=
BM
BP.
∴BN=BM.
∴∠PBC+∠PCB=90°,
又∵∠PCB+∠PCD=90°,
∴∠PBC=∠PCD.
∵PD⊥PN,
∴∠DPN=90°.
∵∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°,∠DPN=∠DPC+∠CPN=90°,
∴∠BPN=∠DPC.
∴△PBN∽△PCD(两角对应相等的两个三角形相似).
∴
BN
BP=
CD
PC.
又∵BP⊥MC,
∴△PBM∽△PCB,
∴
BM
BP=
BC
PC.
∵BC=CD,
∴
BN
BP=
BM
BP.
∴BN=BM.
正方形ABCD中,M是AB边上一点,N是BC边上的一点,且BM=BN,BP垂直于MC,P为垂足,求证:PD垂直于PN
已知,如图所示,M为正方形ABCD边AB上一点,BP垂直于CM于P,N为BC上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD垂直
9如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P 求证:DP⊥NP
在正方形ABCD中,点MN分别在AB,BC边上,且BM=BN,连接MC,作BP垂直于MC于点P,连接PN,PD,求角DP
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM
如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证:AM⊥B
如图所示 在正方形ABCD中 M N分别是AB BC上的点 若BM=BN BP⊥MC于点P 求证①△PBN相似于△PCD
如图正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP于p.并且交CD于Q,问点p在什么位置时,直角三角形ADQ面积
如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积
如图正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,PQ⊥AP交CD于Q,如果BP=x,△ADQ的面积
(1)已知:如图1,△ABC为正三角形,点M为BC边上任意一点,点N为CA边上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q
如图 在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高 求证PD+PM=BN