作业帮希望杯第16届（2005年）初一培训题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 07:18:05
希望杯第16届（2005年）初一培训题
正方形纸片ABCD中,E是BC的中点,折叠正方形,使点A与点E重合,压平后,得折痕MN(如下图所示).设梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,则S1/S2=( )/( )
正方形纸片ABCD中,E是BC的中点,折叠正方形,使点A与点E重合,压平后,得折痕MN(如下图所示).设梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,则S1/S2=( )/( )
1;2
再问： Why?
再答： 应该是3:5. 设线段dc上右边的一点为0，超出正方形的直角为f设bn=x，正方形的边长为a 即得en^2=bn^2+be^2 直角三角形oce~直角三角形ebn 得;八分之三a分之二分之a=二分之a分之oc=(a-八分之三a)分之oe 所以oc=a^2/4×8/3a=2/3a oe=a/2×（a-3/8a）×8/3a=(5/6)a 又ad=ef=a 所以of=a-oe=（1/6)a 而正方形ofm~直角三角形oce 二分之a分之mf=(2/3)a分之（1/6)a 得mf=a/8 故s1=a/2(a/8+a-（3/8）a）=（3/8）a^2 s2=a^2-s1=(5/8)a^2 所以s1:s2=3:5 看不懂吧，我也看不懂，不过这题是我们老师给我做的，我现在上初二，我们老师说，这题，要初二学完后才会做，真纳闷，是哪个学校给初一出了这末道题，哎。相信吧，3:5
再问： Why?
再答： 应该是3:5. 设线段dc上右边的一点为0，超出正方形的直角为f设bn=x，正方形的边长为a 即得en^2=bn^2+be^2 直角三角形oce~直角三角形ebn 得;八分之三a分之二分之a=二分之a分之oc=(a-八分之三a)分之oe 所以oc=a^2/4×8/3a=2/3a oe=a/2×（a-3/8a）×8/3a=(5/6)a 又ad=ef=a 所以of=a-oe=（1/6)a 而正方形ofm~直角三角形oce 二分之a分之mf=(2/3)a分之（1/6)a 得mf=a/8 故s1=a/2(a/8+a-（3/8）a）=（3/8）a^2 s2=a^2-s1=(5/8)a^2 所以s1:s2=3:5 看不懂吧，我也看不懂，不过这题是我们老师给我做的，我现在上初二，我们老师说，这题，要初二学完后才会做，真纳闷，是哪个学校给初一出了这末道题，哎。相信吧，3:5