尽快如图点F(P/2,0)直线l:x=-p/2点M在直线上滑动动点N在MF的延长线上且满足[FM]*[FN]=MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 21:52:52

尽快如图点F(P/2,0)直线l:x=-p/2点M在直线上滑动动点N在MF的延长线上且满足[FM]*[FN]=MN
如图点F(P/2,0)直线l:x=-p/2点M在直线上滑动动点N在MF的延长线上且满足[FM]*[FN]=MN (1)设P=1,求N点轨迹方程
(2)设P=2 点A（7/3,0）求证三角形NFA周长为定值并求该定值
(3)求[MN]的最小值
没图相信应该能理解

(1)设直线与x轴交点为Q,过N点作直线的垂线交于R N（x,y）x＞0
FM*FN=MN 所以FM/MN=FQ/NR=1/(x+1/2)=1/FN FN^2=(x-1/2)^2+y^2
联解得：y^2=2x
(2)当P=2时同上,可求得N点轨迹方程得4y^2=-3x^2+10x-3 (1)式
要证得三角形周长为定值,只需证NF+NA为定值,即只需证N点轨迹为以F A点为焦点的椭圆即可 FA=4/3 所以椭圆中c=2/3 由图可知,椭圆是基本椭圆沿x轴向右移动5/3（1+2/3）个单位可设椭圆方程为（x-5/3）^2/a^2+y^2/b^2=1 a^2=b^2+4/9
化简得4y^2=-4b^2/a^2x^2+4b^2/a^2*10/3x-4b^2/a^2*25/9+4b^2 （2）式
由（1）（2）式比较得 a^2=16/9 b^2=4/3 两式完全相同
所以周长为定值 2a+4/3=4
（3）因为MN=FM*FN 所以需FM FN 最小即M点在x轴上 N(x,y）
所以x+p/2=p（x-p/2）得MN=x+p/2=p^2/(p-1)=(p-1)+1/(p-1)+2≥4
第三个问不是很确定,希望能帮上你.

在△ABC中,点D在CA的延长线上且AD=1/2AC,E为BC的中点,DE交AB于F,过F引直线MN垂直DE,P为MN上已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,求动圆圆心的轨迹M方程#!尽快已知点F(1,0)点P在Y轴上运动点M在X轴上运动且PM*PF=1 动点N满足2PN+PM=0 求点N的轨迹方程（全已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且满足(x 若过点P(0,1)的直线L分别与直线m:x-3y+10=0,n:2x+y-8=0交于M,N,且线段MN被P点二等分,求直已知点F（1，0）和直线l1：x=-1，直线l2过直线l1上的动点M且与直线l1垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l2相已知直线L：y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 . 已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，NP＝32MP．已知p>0,动点M到定点F（p/2,0)的距离比M到定直线l：x=-p的距离小p/2 已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程