设双曲线Cx^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,若以线段OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:13:50

设双曲线Cx^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,若以线段OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近
线交与点A（不同于O点）使△OAF的面积为b^2,求双曲线的离心率

设F（C,0）A（X,Y）,则有
圆方程为（X-C/2）^2+Y^2=C^2/4,化简得X^2-CX+Y^2=0
因三角形OAF的面积为b^2,则b^2=1/2YC,得Y=2b^2/C,由渐进线Y=b/aX,可解得X=2ab/c
将X和Y代入圆方程,得4a^2b^2/c^2+4b^4/c^2=2ab,化简得2b=a,
c^2=a^2+b^2=3/2a^2,离心率e=c/a=√6/2

已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线设F为双曲线x^2/9-y^2/7=1的右焦点,P 是双曲线左支上的一点,M为线段PF的中点,O是坐标原点, 设F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2的右焦点,P为第一象限内双曲线上的点,Q为x=-a^2/c上的点,O为坐标设双曲线x2a2−y2b2＝1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F 直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B F为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a,b>0）的右焦点,点P为双曲线右支上的一点,以线段PF为直径的圆已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q是第二象限上的点,O是坐标原点,若已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长