作业帮 > 数学 > 作业

函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的最小正周期是π,若其图像向右平移π/3,得到的函数是奇函数,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 22:26:06
函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的最小正周期是π,若其图像向右平移π/3,得到的函数是奇函数,则函数f(x)关于______对称
函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的最小正周期是π,若其图像向右平移π/3,得到的函数是奇函数,则函数f(x)关于______对称
解析:∵函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的最小正周期是π
∴w=2,f(x)=sin(2x+φ)
∵其图像向右平移π/3,得到的函数是奇函数
Y=sin(2x-2π/3+φ)
-2π/3+φ=0==>φ=2π/3
-2π/3+φ=-π==>φ=-π/3
取φ=-π/3
∴f(x)=sin(2x-π/3)
2x-π/3=kπ+π/2==>x=kπ/2+5π/12(k∈Z)
∴函数f(x)关于x= kπ/2+5π/12对称