（1）已知z为虚数，z+9z−2为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 05:25:18

（1）已知z为虚数，z+

z−2

（1）z为虚数且z-2为纯虚数，可设z=2+bi（b∈R，b≠0）
又z+
9
z−2=2+bi+
9
bi=2+bi-
9
bi=2+（b-
9
b）i为实数，
所以b-
9
b=0，b=±3
所以z=2±3i．
（2）设z=a+bi（a，b∈R，）
则
z−2
z+2=
(a−2)+bi
(a+2)+bi=
(a2+b2−4)+4bi
(a+2)2+b2
由于
z−2
z+2为纯虚数，所以

(a2+b2−4)
(a+2)2+b2 ＝0

4b
(a+2)2+b2≠0
即a²+b²=4，且b≠0．①
∴M=|w+1|²+|w-1|²=（a+1）²+（b+1）²+（a-1）²+（b+1）²
=2（a²+b²）+4b+4
=12+4b
由①可得出b∈[-2，2]且b≠0，所以b的最大值为2，从而M的最大值为20．
此时a=0，w=z+i=2i+i=3i．

已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数数学已知z为虚数,z+z-2分之9为实数,①若z-2为纯虚数,求虚数z ②求lz-4l的取值范围已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值；已知z为虚数，z+9z−2为实数．已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数（i为虚数单位）且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-m... 虚数z,z的模= 根号2 .且z的平方+2 z拔为实数.求虚数z . 已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4z为纯虚数,求复数z 已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z 已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z= 已知z为纯虚数,且|z-1|=2,则z= 求一个复数z,使得（z+1/z）为纯虚数,且│z-2i│=2