作业帮 > 综合 > 作业

a、b、c为整数,且a2+b3=c4,求c的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 18:25:19
a、b、c为整数,且a2+b3=c4,求c的最小值.
2005年全国初中数学竞赛最后一题!请帮忙想想,
2、3、4分别是指a的平方,b的三次方,c的四次方。
a、b、c应为正整数
c如果可以取负数,那没有最小值
a^2+b^3=c^4
b^3=c^4-a^2
b^2*b=(c^2+a)*(c^2-a)
c^2+a=b^2
c^2-a=b
两式相加:
2c^2=b^2+b
8c^2+1=(2b+1)^2
c=1,b=1,a=0不符合题目要求
c=6,b=8,a=28
28^2+8^3=6^4
c最小为6